相続放棄は、原則として、「自己のために相続の開始があったことを知った時」から3か月以内に手続を行う必要があります(民法915条1項本文)。
この3か月の期限のことを「熟慮期間」と言います。

3か月の熟慮期間の起算点は、基本的には被相続人が死亡したことを知った時を指します。
被相続人の配偶者や子であれば、被相続人が死亡したことを知れば、自身に相続権があることも分かるため、「自己のために相続の開始があったことを知った」と言えるのです。

ただし、後順位の相続人の場合には、起算点が異なります。
相続人には優先順位があり、子が全員相続放棄をすれば親が相続人となり、親も相続放棄をしたり、すでに死亡していたりすれば、兄弟姉妹(すでに死亡している兄弟姉妹がいる場合には、その子である甥・姪)が相続人となります。
このような場合には、先順位の相続人が相続放棄をしたことを知った時が3か月の熟慮期間の起算点となります。

なお、被相続人と生前の交流がなく、大した遺産や負債は存在しないだろうと考えて3か月以上経過したあとに、債権者からの督促により多額の借金があることが判明する、というケースもあります。
このように、被相続人が死亡したことを知ってから3か月以内に相続放棄をしなかったことについて、相当の理由があると言えるような場合には、3か月経過後の相続放棄が認められる可能性があります。

こうした3か月経過後の相続放棄の場合には、熟慮期間の起算点は遺産や借金の状況を知った時であると考えられます。
したがって、上記のケースでは、債権者からの督促により多額の借金があることを知った時から3か月以内に、相続放棄をする必要があります。

【関連Q&A】
●被相続人が死亡したことを知ってから3か月以上経過したあとに、被相続人に借金があることが分かりました。もう相続放棄はできないのでしょうか?