被相続人が亡くなってから遺産分割が成立するまでの間に付いた預貯金の利息は、法律上、各法定相続人が法定相続分に応じて取得することになります。
そのため、各法定相続人は、その間に付いた利息の分配を請求することができます。

預貯金と利息について整理しますと、まず、預貯金(元本)は遺産分割の対象となります。
また、相続開始(被相続人の死亡)までの間に付いた利息も、被相続人が死亡時に保有していた財産として遺産に含まれますので、遺産分割の対象となります。
これに対し、相続開始(被相続人の死亡)から遺産分割成立までの間に付いた利息は、遺産そのものではなく遺産から発生した収益であり、法律上、法定相続分に応じて各法定相続人が取得することになるとされています。

一方で、遺産分割が成立し、その預貯金を誰が取得するのかが決まったあとに発生した利息は、その預貯金を取得した法定相続人に帰属することとなります(他の法定相続人は、遺産分割成立のあとに生じた収益の分配を請求することができません)。